2024年12月8日星期日

[文章轉貼] PyTorch GPU加速指南：如何使用CUDA進行基本操作

文章轉自微信公眾號:阿旭演算法與機器學習

文章原始連結:https://mp.weixin.qq.com/s/OJ1_S0b39VIr7_4kfn5Yaw

引言

CUDA（Compute Unified Device Architecture）是NVIDIA專有的平行運算平台和程式設計模型。使用CUDA SDK，開發人員可以利用他們的NVIDIA GPU（圖形處理單元），從而使他們能夠在通常的程式設計工作流程中引入基於GPU的平行處理能力，而不是通常的基於CPU的順序處理能力。

隨著近年來深度學習的興起，可以看到模型訓練中涉及的各種運算，如矩陣乘法，求逆等，可以在很大程度上並行化，以獲得更好的學習表現和更快的訓練週期。因此，許多像Pytorch這樣的深度學習函式庫使用戶能夠使用一組介面和實用程式函數來利用GPU。本文將介紹在任何包含支援CUDA的GPU的系統中設定CUDA環境，並簡要介紹使用Python的Pytorch庫中提供的各種CUDA操作。

查看GPU支援的CUDA版本

在cmd控制台輸入navidia-smi查看GPU支援的最高CUDA版本：

如上圖所示，最高支援的CUDA版本為12.5，版本可以向下相容。因此安裝的CUDA版本必須小於或等於12.5版本。

安裝GPU版Pytorch

首先，透過官方Nvidia CUDA相容性清單檢查其係統的GPU，以確保其GPU是否啟用CUDA。 Pytorch透過提供一個很好的使用者友善介面，讓您選擇作業系統和其他要求，讓CUDA安裝過程非常簡單，如下圖所示。根據我們的計算機，我們將根據下圖中給出的規格進行安裝。

參考Pytorch的官方連結：https://pytorch.org/get-started/locally/，根據他們的電腦規格選擇規格。我們還建議在安裝後完全重新啟動系統，以確保工具包的正常運作。

Pytorch安裝頁面截圖

❝
pip3 install torch==1.9.0+cu102 torchvision==0.10.0+cu102 torchaudio=0.9.0 -f https://download.pytorch.org/whl/torch_stable.html

在Pytorch中開始使用CUDA

安裝後，我們可以使用torch.cuda介面使用Pytorch與CUDA互動。我們將使用以下函數：

❝
文法:
torch.version.cuda（）：傳回目前安裝的軟體包的CUDA版本
torch.cuda.is_available（）：如果您的系統支援CUDA，則傳回True，否則傳回False
torch.cuda.current_device（）：傳回目前裝置的ID
torch.cuda.get_device_name（device_ID）：傳回ID = 'device_ID'的CUDA裝置的名稱

代碼：

import torch

print(f"CUDA是否可用? {torch.cuda.is_available()}")
print(f"当前CUDA 版本: {torch.version.cuda}")

# Storing ID of current CUDA device
cuda_id = torch.cuda.current_device()
print(f"当前CUDA ID:{torch.cuda.current_device()}")

print(f"CUDA设备名称:{torch.cuda.get_device_name(cuda_id)}")

輸出：

使用CUDA處理張量

為了透過CUDA互動Pytorch張量，我們可以使用以下實用函數：

❝
文法:
tensor.device：傳回「Tensor」所在的裝置名稱
Tensor.to（device_name）：傳回「device_name」指定的裝置上的「Tensor」的新實例：「cpu」表示CPU，「cuda」表示支援CUDA的GPU
tensor.cpu（）：將「Tensor」從目前裝置傳輸到CPU

為了示範上述函數，我們將建立一個測試張量並執行以下操作：

檢查張量的目前設備並應用張量操作（平方），將張量傳輸到GPU並應用相同的張量操作（平方），並比較2個設備的結果。

代碼：

import torch

# Creating a test tensor
x = torch.randint(1, 100, (100, 100))

# Checking the device name:
# Should return 'cpu' by default
print(x.device)

# Applying tensor operation
res_cpu = x ** 2

# Transferring tensor to GPU
x = x.to(torch.device('cuda'))

# Checking the device name:
# Should return 'cuda:0'
print(x.device)

# Applying same tensor operation
res_gpu = x ** 2

# Checking the equality
# of the two results
assert torch.equal(res_cpu, res_gpu.cpu())

輸出：

cpu
cuda : 0

使用CUDA處理深度學習模型

一個好的Pytorch實踐是產生與裝置無關的程式碼，因為某些系統可能無法存取GPU，只能依賴CPU，反之亦然。完成後，可以使用以下函數將任何機器學習模型傳輸到所選設備上

❝
用法： Model.to（device_name）：
傳回：「device_name」指定的裝置上的機器學習「Model」的新實例：「cpu」表示CPU，「cuda」表示啟用CUDA的GPU

在本例中，我們從torchvision.models實用程式匯入預先訓練的Resnet-18模型，讀者可以使用相同的步驟將模型傳輸到所選設備。

代碼：

import torch
import torchvision.models as models

# Making the code device-agnostic
device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'

# Instantiating a pre-trained model
model = models.resnet18(pretrained=True)

# Transferring the model to a CUDA enabled GPU
model = model.to(device)

2024年11月2日星期六

[文章轉貼] 超詳細匯總，十大數據處理技巧！！

文章轉自微信公眾號:機器學習與人工智慧AI

文章原始連結:https://mp.weixin.qq.com/s/Pi0-7rNLMSHhc7jmNH217g

今天帶給大家的是十大屬於處理技巧，牽涉到的有：

缺失值處理（Handling Missing Values）
數據標準化（Data Normalization）
資料歸一化（Data Scaling）
類別編碼（Categorical Encoding）
資料降維（Dimensionality Reduction）
資料去重（Removing Duplicates）
資料分箱（Data Binning）
特徵選擇（Feature Selection）
資料變換（Data Transformation）
資料平衡處理（Handling Imbalanced Data）

具體原理和使用方式，下面跟大家一起聊聊~

1. 缺失值處理（Handling Missing Values）

介紹

在現實資料集中，缺失值的存在是普遍現象。直接包含缺失值的資料會使機器學習模型無法有效訓練，因此常見的缺失值處理方法包括刪除缺失值、平均值插補、中位數插補、眾數插補以及基於迴歸模型的插補等。

核心點

刪除法：直接去掉含有缺失值的行或列。
插補法：使用平均數、中位數、眾數或迴歸模型來填補缺失值。

原理

假設我們有一個特徵，其中存在一些缺失值。最簡單的插補方式是用平均值來取代缺失值。假設缺失值為，則平均值插補的公式為：

可以類似地用中位數或眾數來插補。

核心公式

均值插補：

程式碼範例

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.impute import SimpleImputer

# 创建虚拟数据集
np.random.seed(0)
data = {'A': [1, 2, np.nan, 4, 5],
        'B': [np.nan, 2, 3, 4, 5],
        'C': [1, 2, 3, np.nan, 5],
        'D': [1, 2, np.nan, np.nan, 5]}

df = pd.DataFrame(data)

# 使用均值插补
imputer = SimpleImputer(strategy='mean')
df_imputed = pd.DataFrame(imputer.fit_transform(df), columns=df.columns)

# 绘制原始数据和填补后的数据对比
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))

# 原始数据
ax.scatter(range(len(df)), df['A'], color='red', label='A: Original', marker='o')
ax.scatter(range(len(df)), df['B'], color='blue', label='B: Original', marker='x')

# 插补后的数据
ax.scatter(range(len(df_imputed)), df_imputed['A'], color='green', label='A: Imputed', marker='s')
ax.scatter(range(len(df_imputed)), df_imputed['B'], color='orange', label='B: Imputed', marker='d')

# 设置图例和标题
ax.legend()
ax.set_title('Original vs Imputed Data (Mean Imputation)')
ax.set_xlabel('Index')
ax.set_ylabel('Value')

plt.show()

紅色和藍色點表示原始資料中的特徵A 和B，包含了一些缺失值。

綠色和橘色點表示經過均值插補後的數據，可以看到缺失值被合理填補。

2. 資料標準化（Data Normalization）

介紹

資料標準化是將特徵值轉換到同一量綱，使得每個特徵的平均值為0，標準差為1。標準化有助於距離測量模型（如KNN、SVM）的收斂，並使模型不因不同尺度的特徵而偏向某些特徵。

核心點

目標：讓每個特徵都有相同的平均數和標準差，消除尺度不同所帶來的影響。
應用場景：適用於梯度下降演算法、距離度量類別演算法等。

原理

標準化的過程是將每個特徵值減去該特徵的平均值，再除以該特徵的標準差，使得每個特徵轉換後的平均值為0，變異數為1。

核心公式

假設是一個特徵，標準化的公式為：

其中，是平均值，是標準差。

均值：

標準差：

程式碼範例

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 创建虚拟数据集
np.random.seed(42)
data = np.random.randint(1, 100, size=(10, 2))
df = pd.DataFrame(data, columns=['Feature1', 'Feature2'])

# 标准化处理
scaler = StandardScaler()
df_scaled = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(df), columns=df.columns)

# 绘制原始数据与标准化后的数据对比
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))

# 原始数据
ax.scatter(range(len(df)), df['Feature1'], color='red', label='Feature1: Original', marker='o')
ax.scatter(range(len(df)), df['Feature2'], color='blue', label='Feature2: Original', marker='x')

# 标准化后的数据
ax.scatter(range(len(df_scaled)), df_scaled['Feature1'], color='green', label='Feature1: Scaled', marker='s')
ax.scatter(range(len(df_scaled)), df_scaled['Feature2'], color='orange', label='Feature2: Scaled', marker='d')

# 设置图例和标题
ax.legend()
ax.set_title('Original vs Scaled Data (Standardization)')
ax.set_xlabel('Index')
ax.set_ylabel('Value')

plt.show()

紅色和藍色點表示原始資料的兩個特徵，特徵值範圍較大。

綠色和橘色點表示標準化後的數據，特徵值縮放至平均值為0，變異數為1。

3. 資料歸一化（Data Scaling）

介紹

資料歸一化是將特徵縮放到一個固定的範圍內，通常為[0, 1]。這在神經網路或距離度量類模型中尤其重要，因為模型可能對特徵的量綱差異非常敏感。

核心點

目標：將特徵值縮放到同一範圍內，消除不同特徵之間量級差異對模型的影響。
應用場景：適用於神經網路、KNN 等對量綱敏感的演算法。

原理

歸一化將特徵按比例縮放到特定區間（如[0, 1]）。最常見的方法是min-max scaling，它根據每個特徵的最小值和最大值進行縮放。

核心公式

假設特徵，歸一化的公式為：

其中，和分別是特徵的最小值和最大值。

程式碼範例

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 创建虚拟数据集
data = np.random.randint(1, 100, size=(10, 2))
df = pd.DataFrame(data, columns=['Feature1', 'Feature2'])

# 归一化处理
scaler = MinMaxScaler()
df_scaled = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(df), columns=df.columns)

# 绘制原始数据与归一化后的数据对比
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))

# 原始数据
ax.scatter(range(len(df)), df['Feature1'], color='red', label='Feature1: Original', marker='o')
ax.scatter(range(len(df)), df['Feature2'], color='blue', label='Feature2: Original', marker='x')

# 归一化后的数据


ax.scatter(range(len(df_scaled)), df_scaled['Feature1'], color='green', label='Feature1: Scaled', marker='s')
ax.scatter(range(len(df_scaled)), df_scaled['Feature2'], color='orange', label='Feature2: Scaled', marker='d')

# 设置图例和标题
ax.legend()
ax.set_title('Original vs Scaled Data (Normalization)')
ax.set_xlabel('Index')
ax.set_ylabel('Value')

plt.show()

紅色和藍色點表示原始數據，數據的範圍較廣。

綠色和橘色點表示歸一化後的數據，數據範圍被縮放至[0, 1]。

4. 類別編碼（Categorical Encoding）

介紹

在處理類別資料時，常用的編碼方法包括標籤編碼和獨熱編碼。獨熱編碼（One-Hot Encoding）是將類別資料轉換為二進位向量的過程。

核心點

目標：將類別型特徵轉換為數值型特徵，適用於大多數機器學習模型。
應用場景：常用於迴歸和分類任務中對離散變數的處理。

原理

假設類別數據，獨熱編碼將每個類別轉換為一個長度為的向量，其中只有第位為1，其餘為0。

核心公式

獨熱編碼公式：

其中，的位置對應類別的索引。

程式碼範例

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder

# 创建虚拟数据集
data = {'Category': ['A', 'B', 'C', 'A', 'B']}
df = pd.DataFrame(data)

# 独热编码
encoder = OneHotEncoder(sparse=False)
encoded_data = encoder.fit_transform(df[['Category']])
df_encoded = pd.DataFrame(encoded_data, columns=encoder.categories_)

# 可视化原始数据与独热编码后的数据对比
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))

ax.matshow(encoded_data, cmap='coolwarm')
ax.set_title('One-Hot Encoding Representation')
plt.xlabel('Encoded Categories')
plt.ylabel('Samples')

plt.show()

矩陣圖展示了類別變數透過獨熱編碼轉換為二元矩陣的過程。

5. 資料分箱（Binning）

介紹

資料分箱是一種將連續特徵離散化的方法，透過將數值型資料劃分為多個區間，將其轉換為類別型資料。這在處理有序的連續資料時非常有用，能夠減少資料的複雜性，並增強模型的穩定性。

核心點

目標：將連續型變數分成多個類別，減少特徵的噪聲，並簡化特徵分佈。
應用場景：適用於迴歸問題、決策樹模型等，尤其是在特徵資料存在極端值時。

原理

假設特徵是一個連續變量，分箱的過程是將特徵劃分為個區間，每個被映射到某個區間。

可採用等寬分箱或等頻分箱：

等寬分箱：將資料以相等區間長度劃分。
等頻分箱：將資料以相等頻率劃分。

核心公式

等寬分箱公式：

其中和分別是特徵的最小值和最大值，是分箱的數量。

等頻分箱公式：依排序後的數值均勻劃分。

程式碼範例

# 创建虚拟数据集
data = {'Feature': np.random.randint(0, 100, size=100)}
df = pd.DataFrame(data)

# 等宽分箱
df['Binned'] = pd.cut(df['Feature'], bins=5)

# 等频分箱
df['Binned_freq'] = pd.qcut(df['Feature'], q=5)

# 绘制直方图和分箱后的箱线图
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6))

# 绘制直方图（原始数据）
ax[0].hist(df['Feature'], bins=20, color='blue', alpha=0.7)
ax[0].set_title('Histogram of Original Data')

# 绘制箱线图（分箱后数据）
df.boxplot(column='Feature', by='Binned', ax=ax[1])
ax[1].set_title('Boxplot of Binned Data (Equal Width)')

plt.suptitle('')
plt.show()

左側的直方圖顯示了原始資料的分佈，特徵值在0-100 範圍內。

右側的箱線圖顯示了等寬分箱後的資料分佈，每個區間內資料的變化範圍較大，但區間劃分明確。

6. 特徵選擇（Feature Selection）

介紹

特徵選擇是從原始特徵集中選擇出最具代表性的部分特徵，去除冗餘的或無關的特徵。常用方法包括過濾法、包裹法和嵌入法。

核心點

目標：減少特徵空間，降低模型複雜性，提高訓練效率，同時減少過度擬合風險。
應用場景：適用於高維度資料集和存在大量無關特徵的任務。

原理

特徵選擇方法可分為以下三類：

濾波法：透過統計指標（如變異數、相關係數）選擇特徵。
包裹法：透過模型表現（如遞歸特徵消除，RFE）選擇特徵。
嵌入法：在模型訓練過程中嵌入特徵選擇，如L1 正規化中的LASSO 迴歸。

核心公式

LASSO 迴歸（嵌入法）的目標是透過引入L1 正規化來選擇特徵，優化目標函數為：

其中，是正則化強度，是模型的係數。

當較大時，某些係數會被收縮到0，這相當於選擇性地去除了無關特徵。

程式碼範例

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.linear_model import Lasso
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建虚拟数据集
X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=10, noise=0.1)

# 使用 LASSO 回归进行特征选择
lasso = Lasso(alpha=0.1)
lasso.fit(X, y)

# 绘制特征重要性图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.bar(range(len(lasso.coef_)), lasso.coef_, color='blue')
ax.set_title('Feature Importance (Lasso)')
ax.set_xlabel('Feature Index')
ax.set_ylabel('Coefficient Value')

# 绘制特征值分布图
ax2 = ax.twinx()
ax2.plot(range(len(lasso.coef_)), np.abs(lasso.coef_), 'r--')
ax2.set_ylabel('Absolute Coefficient Value')

plt.show()

藍色的長條圖顯示了每個特徵的係數值，係數為0 的特徵被移除。

紅色虛線顯示了特徵的絕對重要性值，幫助直觀了解哪些特徵對模型的貢獻最大。

7. 特徵縮放（Feature Scaling）

介紹

特徵縮放是將資料按比例縮放到一個範圍內，通常為[0, 1] 或[-1, 1]。縮放後的資料可以加快梯度下降演算法的收斂速度，避免模型被某些尺度較大的特徵所支配。

核心點

目標：平衡各特徵的量綱，避免某些特徵對模型的影響過大。
應用場景：特別適用於基於距離的模型，如KNN、SVM。

原理

特徵縮放與歸一化相似，但更關注的是縮放各特徵到一定範圍而非嚴格的歸一化。

核心公式

常用的特徵縮放公式為Min-Max Scaling：

程式碼範例

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 创建虚拟数据集
data = np.random.randint(1, 100, size=(50, 2))
df = pd.DataFrame(data, columns=['Feature1', 'Feature2'])

# 特征缩放
scaler = MinMaxScaler()
df_scaled = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(df), columns=df.columns)

# 绘制原始数据与缩放后数据对比
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))

# 原始数据散点图
ax[0].scatter(df['Feature1'], df['Feature2'], color='blue', label='Original Data')
ax[0].set_title('Original Data')
ax[0].set_xlabel('Feature 1')
ax[0].set_ylabel('Feature 2')

# 缩放后数据散点图
ax[1].scatter(df_scaled['Feature1'], df_scaled['Feature2'], color='green', label='Scaled Data')
ax[1].set_title('Scaled Data (Min-Max)')
ax[1].set_xlabel('Feature 1')
ax[1].set_ylabel('Feature 2')

plt.show()

左側的散點圖顯示了原始特徵資料的分佈。

右側的散佈圖則展示了經過Min-Max 縮放後的特徵數據，所有數據點都縮放到[0, 1] 的範圍。

8. 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）

介紹

PCA 是一種常用的降維技術，透過線性變換將資料從高維空間映射到低維空間，同時盡可能保留原始資料中的變異數。 PCA 的目標是找到特徵空間中的主成分，這些主成分是資料變異數最大的方向。

核心點

目標：透過線性變換將資料降維到更低的維度，同時保留資料的主要變異性。
應用場景：高維度資料的降維，特徵擷取，資料視覺化。

原理

PCA 的過程如下：

中心化資料：對每個特徵減去其平均值，使得資料的平均值為0。
計算協方差矩陣：協方差矩陣描述了特徵之間的線性關係。
計算特徵值和特徵向量：特徵值表示主成分的變異數大小，特徵向量表示主成分的方向。
選擇主成分：選擇特徵值最大的前個特徵向量作為主成分。
轉換資料：將資料投影到選定的主成分上。

核心公式

協方差矩陣計算：

其中，是中心化後的資料矩陣。

特徵值和特徵向量：

解特徵方程式：

其中，是特徵值，是特徵向量。

數據轉換：

其中，是選擇的主成分所構成的矩陣。

程式碼範例

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建虚拟数据集
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 3)  # 100 个样本，3 个特征

# PCA 降维
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

# 绘制原始数据和 PCA 降维后的数据
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))

# 原始数据的散点图
ax[0].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='blue', label='Original Data')
ax[0].set_title('Original Data')
ax[0].set_xlabel('Feature 1')
ax[0].set_ylabel('Feature 2')

# PCA 降维后的散点图
ax[1].scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c='green', label='PCA Data')
ax[1].set_title('PCA Transformed Data')
ax[1].set_xlabel('Principal Component 1')
ax[1].set_ylabel('Principal Component 2')

plt.show()

左側的散點圖顯示了原始資料在前兩個特徵上的分佈。

右側的散點圖展示了通過PCA 降維後的數據，數據被投影到兩個主成分上，特徵維度大大減少但主要的資訊被保留。

9. 特徵工程（Feature Engineering）

介紹

特徵工程是創建新的特徵或變換現有特徵的過程，以提高模型的表現。這包括特徵構造、特徵選擇、特徵縮放等。

核心點

目標：透過創造新的特徵或變換特徵，增加模型的預測能力。
應用場景：資料預處理、模型最佳化。

原理

特徵工程的步驟通常包括：

特徵建構：基於現有特徵創造新特徵（如特徵交互作用、組合）。
特徵選擇：選擇對模型最有用的特徵。
特徵轉換：如對數轉換、平方根轉換等，處理特徵的非線性關係。

核心公式

特徵構造範例（如特徵交互作用）：假設有兩個特徵和，新的交互特徵為：

程式碼範例

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建虚拟数据集
data = {'Feature1': np.random.rand(100), 'Feature2': np.random.rand(100)}
df = pd.DataFrame(data)

# 特征工程：构造特征交互
df['Feature_Interaction'] = df['Feature1'] * df['Feature2']

# 绘制特征原始分布和交互特征
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))

# 原始特征的散点图
ax[0].scatter(df['Feature1'], df['Feature2'], c='blue', label='Feature1 vs Feature2')
ax[0].set_title('Original Features')
ax[0].set_xlabel('Feature 1')
ax[0].set_ylabel('Feature 2')

# 交互特征的分布图
ax[1].hist(df['Feature_Interaction'], bins=30, color='green', edgecolor='black')
ax[1].set_title('Feature Interaction')
ax[1].set_xlabel('Feature Interaction Value')
ax[1].set_ylabel('Frequency')

plt.show()

左側的散點圖展示了原始兩個特徵的關係。

右側的直方圖展示了新創建的交互特徵的分佈，這種特徵可能捕捉了原始特徵之間的交互資訊。

10. 異常值檢測（Outlier Detection）

介紹

異常值偵測是識別資料集中異常點的過程，這些異常點與其他資料點顯著不同。常用的方法包括Z-score、IQR（四分位數間距）和基於模型的檢測方法。

核心點

目標：辨識和處理那些與大多數資料點顯著不同的異常點。
應用場景：資料清洗、模型提升（移除異常點可能提升模型表現）。

原理

Z-score 方法：計算每個資料點的Z-score，Z-score 超過某個閾值的資料點被視為異常點。

其中，是平均值，是標準差。

IQR 方法：計算資料的四分位數間距（IQR），通常取下限為，上限為。

核心公式

IQR 計算：

異常值下限和上限：

程式碼範例

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

# 创建虚拟数据集
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)
data_with_outliers = np.concatenate([data, [10, 12, 15]])

# 计算 Z-score
z_scores = stats.zscore(data_with_outliers)

# 使用 IQR 方法检测异常值
Q1 = np.percentile(data_with_outliers, 25)
Q3 = np.percentile(data_with_outliers, 75)
IQR = Q3 - Q1
lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR
upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR

# 绘制数据和异常值检测
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))

# 数据分布图
ax.hist(data_with_outliers, bins=20, color='blue', edgecolor='black', alpha=0.7, label='Data Distribution')

# 标记异常值
outliers = data_with_outliers[(data_with_outliers < lower_bound) | (data_with_outliers > upper_bound)]
ax.scatter(outliers, np.zeros_like(outliers), color='red', marker='x', label='Outliers')

ax.set_title('Outlier Detection')
ax.set_xlabel('Value')
ax.set_ylabel('Frequency')
ax.legend()

plt.show()

直方圖展示了資料的分佈，其中大多數資料點集中在較小的範圍內。

紅色的標記點表示透過IQR 方法偵測到的異常值，這些點顯著偏離了其他資料點的分佈。

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